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在淘宝上修改预留手机号码绑定的银行卡信息，可以按照以下步骤进行。
1、登录淘宝账号：需要使用电脑或手机浏览器打开淘宝官网，并登录自己的淘宝账号。
2、进入账户设置页面：点击页面右上角的“账户设置”或“个人中心”，进入账户设置页面。
3、找到支付管理或支付安全选项：在账户设置页面中，找到并点击“支付管理”或“支付安全”选项。
4、修改支付绑定手机或银行卡信息：在支付管理或支付安全页面中，可以看到已经绑定的银行卡信息以及预留的手机号码，点击相应的选项，可以修改预留的手机号码以及绑定的银行卡信息。
5、输入新的手机号码和验证信息：在修改页面，输入新的手机号码，并通过验证来确认身份，验证方式可能包括输入验证码、接收验证码短信等。
6、更新银行卡信息（如有需要）：如果需要更改绑定的银行卡信息，可以选择相应的银行卡进行解绑或重新绑定操作，输入新的银行卡信息。
7、完成修改并保存：确认所有信息无误后，点击页面上的保存或确认按钮，完成修改。
步骤可能会因为淘宝系统的更新而有所变化，在进行任何修改前，建议仔细阅读页面上的提示和说明，以确保正确完成操作，为了保护账户安全，建议在修改敏感信息时，使用自己的私人电脑，并确保网络环境安全。